Oder deutlicher: er kann in Deinem Szanario nicht funktionieren! Deshalb würde es sich anbieten, nachzusehen, wofür dieser Adapter eigentlich bestimmt ist.

Außerdem willst Du kein Bluetooth in Verbindung mit TV/Video, weil es da zu Latenzen kommt. Bild und Ton sind nicht mehr synchron.
Die einfachste Lösung wären ein paar gebrauchte Soundsticks für unter 100 Euro mit Klinkenstecker.