Mit dem vorherigen Handy (kein Smartphone) ging's ja auch, ausserdem ...

… kam neulich eine eintreffende SMS (zeitversetzt nach Neustart) herein. Und die SMS mit den Einstellungen vom Anbieter kam ja auch bei mir an. Der Empfang dürfte ja sonst ebenso nicht klappen, wenn der Dienst deaktiviert wäre. Oder gibt's da Unterschiede zwischen Senden und Empfangen?

Danke an alle für die vielen Tipps!
Aber ich glaube, ich muss dann doch mal beim Support anfragen.