Danke für den Hinweis, allerdings handelt es sich nicht um eine neue SIM-Karte und als ich sie zum ersten Mal im aktuellen Handy verwendet habe, wurden die Einstellungen vom Anbieter automatisiert angepasst. (Die Hinweis-SMS hab' ich sogar noch.)
Ausserdem: Müsste dann nicht iMessaging auch versagen, wenn's daran läge? iMessage zu anderen iPhones klappt aber einwandfrei.
Als allerletzte Option versuche ich's vielleicht doch noch mal mit einer erneuten "Aktivierung", habe aber etwas Bedenken, dass dann ggf. selbst vorgenommene Einstellungen wieder "überschrieben" werden könnten!?