Abhilfe … scheint nicht sonderlich dringlich.

@renglem:
Zitate der Hinweis-SMS des Anbieters: "Lieber Kunde, Sie haben soeben die Einstellungen für Ihr Handy erhalten. Wenn Sie diese installiert (bzw. abgespeichert) haben,können Sie die folgenden Services nutzen: das mobile Internet und mobile E-Mail." Zitat Ende
In dieser Nachricht deutet nichts darauf hin, dass die Einstellungen ebenfalls für SMS Geltung haben könnten. Ein Zusammenhang mit dem SMS-Problem ist daher für einen "normalen Anwender" nicht erkennbar und somit für die Fragestellung nicht relevant. Zudem sind die Chancen auf Antworten größer, je kürzer man die Frage fasst.
» Hat zu 100% nichts damit zu tun -> Nachlesen: Wie funktioniert iMessage.
Die "Einstellungen des Herstellers" beziehen sich ja eben explizit auf "mobiles Internet und mobile E-Mail" (siehe Zitat oben). Wenn als iMessaging funktioniert, deutet das darauf hin, dass mit den abgespeicherten "Einstellungen" alles i.O. ist. Für den "normalen Anwender" scheint dies dennoch erwähnenswert, da es sich ja um dieselbe App handelt und es auf anderer Ebene dennoch einen Zusammenhang geben könnte.
Ich hoffe, damit sind alle Unklarheiten beseitigt.

Übrigens, noch eine Merkwürdigkeit: Wenn ich testweise eine SMS an meine eigene Nummer sende, gibt es dabei keine Fehlermeldung! Sie wird also versendet. Komischerweise kommt sie aber nicht an, selbst nach einem Neustart nicht!?