iPhone: Kein SMS-Versand möglich

Hallo Forum!

Beim Versuch SMS zu versenden, bekomme ich jedesmal diese Meldung:
"Die Nachricht kann nicht gesendet werden. Für das Senden an E-Mail-Adressen muss MMS-Messaging aktiviert sein."

MMS-Messaging ist zwar deaktiviert, ich möchte aber auch nur einen kurzen Text als SMS an eine Handy-Nr. senden, also gar nicht an eine E-Mail-Adresse und natürlich ohne Anhänge. Dabei sind u.a. sogar Kontakte betroffen, zu denen ich nicht einmal eine E-Mail-Adresse abgespeichert habe.

Woran kann's liegen?

iOs 9.3.4
iPhone 6S

Danke für hilfreiche Tipps!