Also ich hatte grad das selbe Problem. Mein Lösungsansatz..

1) ins Airport Dienstprogramm TimeCapsule auswählen und auf Bearbeiten gehen
2) im Reiter Laufwerke den Haken bei "Dateifreigabe aktivieren" entfernen
3) auf aktualisieren gegen und warten bis die TC neu startet.
4) erneut Airport Dienstprogrammöffnen und den den Haken "Dateifreigabe aktivieren" wieder aktivieren
5) Nochmals auf aktualisieren und die TC neu starten lassen.

Diese Vorgehensweise hab ich aus dem Internet. Allerdings hat auch dann das Backup nicht geklappt.

6) ich habe den Rechner selbst dann noch mal neugestartet. Danach hat es wieder funktioniert.
(allerdings hab ich das Back up manuell angestoßen. Ob es auch automatisch geht muss sich morgen zeigen, da ich es grad erst gemacht habe.)