Du kannst ruhig die gleiche SSID verwenden wie vorne.
Es KANN aber auch zu Troubles führen. Das umbuchen in den Accesspoint mit der "guten Verbindung" klappt leider nicht immer einwandfrei.

Legst du eine neue SSID an, ist es aber genau so fraglich ob es sich autom. darin einbucht wenn du von Wohnzimmer in dein hinteres Zimmer gehst. Wenn sich Netze überschneiden ist das immer so eine Sache.
Einfach ausprobieren. Hab mich da früher leider auch damit rumschlagen müssen, mal klappte es so besser, mal so.
Jetzt hab ich nur noch einen einzigen WLAN Accesspoint fürs ganze Haus + Stockwerk. und den Garten und keine Probleme mehr. (Unifi AP AC)