... wie greifst Du denn mit Mail auf das Postfach zu? POP3 oder IMAP? Falls IMAP werden Dir nur die eMail "in Kopie" angezeigt, die im Postfach liegen. Um diese zu sichern, musst Du die eMails ins Archiv kopieren. So hast Du alle Nachrichten lokal bei Dir gespeichert, egal ob dann später das Postfach mal gelöscht werden sollte. Bei POP3 hängt es etwas von Deinen Einstellungen ab. Aber in der Regel werden alle eMails vom Server kopiert und liegen damit automatisch lokal bei Dir vor. Lediglich die gesendeten eMails werden so nicht geladen.

Und dann noch eine weitere Anmerkung: Auch @mac.com und @gmail sind Adressen die Dir nicht gehören, sondern z. B. der Firma Apple. So bist Du immer von denen abhängig. Eine gehört auf immer Dir, egal bei welchem Provider Du bist.