der SMTP-Server ist aber sauber eingerichtet? ...

Du schreibst ja nur von IMAP, nicht aber von den Einstellungen fuer SMTP. Hier ist ja ne Anleitung von All-Inkl, wie das in Mail aussehen sollte:
https://all-inkl.com/wichtig/anleitungen/programme/e-mail/mail-os-x-macintosh/smtp-authentifizierung-aktivieren_19.html

Hab selbst keinen Account bei denen, von daher kann ich das auch nicht testen. Aber nicht immer wird ja bei der automatischen Einrichtung SMTP korrekt eingerichtet. Da wuerd ich immer manuell in die Einstellungen schauen. Sind die denn so wie sie laut dem Link sein sollten?
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Das Wahlvolk will betrogen werden, aber einen gewissen Qualitätsanspruch wird man doch haben dürfen. (Georg Schramm)