Wie schon von den beiden anderen hier genannt, würde ich es auf https://web.de versuchen, mich mit den Dir bekannten Login-Daten einzuloggen. Ist dies möglich, so gibt es AFAIR im linksseitigen Menü irgendwo Einstellungen, in denen Du den Zugriff via Mail-Programm freischalten kannst/musst. Per default ist m.W. nur der Abruf über einen Web-Browser erlaubt.

Geht die Anmeldung auf der Website nicht, so müsste Dir eigentlich angezeigt werden, dass das Konto geschlossen wurde - ggf. mit Optionen zur Reaktivierung. Wenn dem nicht so ist, kannst Du versuchen, das Konto neu anzulegen. Ist dies möglich, so war wahrscheinlich der alte Mail-Kontoname falsch oder das Konto schon so lange nicht mehr in Gebrauch, dass web.de es einfach komplett entsorgt hat. Die alten Mails wären dann unwiederbringlich weg.

Ach ja. Bei einem neuen web.de-Konto nicht vergessen, den Zugriff via Mail-Programm zu erlauben. (Das gilt m.W. übrigens nahezu gleich für GMX-Konten.)