Catalina & TimeMachine: Wie?

Hallo allerseits,

ich habe neulich mein erstes Backup mit TimeMachine nach dem Catalina-Update machen wollen.
Die externe TM-Platte ist 2 TB groß, meine beiden Volumes, die gebackupt werden sollen belegen 899 GB (interne Platte, unpartitioniert, Systemvolume) und 294 (externe Platte, nur Daten).

Zuerst funktionierte es nicht, weil das Volume voll sei. Ich dachte, das TimeMachine in diesem Fall automatisch die ältesten Daten überschreibt - sollte das nicht eigentlich automatisch so laufen?
Jetzt geht gar nix mehr, die ganze Nacht rödelt TM auf "Vorbereiten", dann passiert nix.

Auf dem MacBookPro meiner Freundin geht auch nix mehr - das Backup beginnt auch hier erst gar nicht.

Weiß wer was zu tun ist?
Muss ich die TM-Platten neue formatieren?
Geht es auch einfacher, ohne alle bisherigen Backups zu vernichten?
Wie kann ich es verhindern, dass in Zukunft die Meldung kommt, das TM-Volume sei voll, sondern es so haben, dass einfach immer automatisch die ältesten Backups überschriebe werden?

Vielen Dank im Voraus,
HaCe