Welche Möglichkeiten es im Einzelnen gibt, hängt davon ab wie die Struktur der Daten, also das Datenmodell, ist.

"Copy & Paste", wie du es nennst, kann man machen, wenn sich an den Daten zukünftig nichts mehr ändert, ansonsten bietet sich ein Sync an.

"Ausweislich der Produktbeschreibung des IT-Systems hat das IT-Unternehmen keinen Zugriff auf Daten ..."

Wenn das so ist, was ich kaum glauben kann, dann müssen die Daten in der/den Datenbank(en) individuell, also pro Kunde, verschlüsselt sein. Dann wird das ziemlich aufwendig, Daten anderen zur Verfügung zu stellen, weil man die Schlüssel/Passwörter tauschen müsste.