Ich habe es am FireTV Stick 2 ausprobiert und es funktioniert, inklusive des Umschaltens des TVs auf den HDMI Port an dem der FireTV hängt.

Nach der Aktualisierung des Silk Browsers erkennen die YouTube-Apps für Android und Apple iOS den Fire TV bzw. den Browser wieder als Cast-Anlaufstelle. Dafür muss der Silk Browser nicht geöffnet bzw. der Amazon Fire TV nicht einmal angeschaltet sein. Nun konntet ihr auch vorher noch in Silk das Casting nutzen, musstet aber dafür einen Session-Code eingeben, um mobiles Endgerät und Silk Browser zu verknüpfen. Dieser zusätzliche Schritt entfällt nun.

Ausführlicher hier https://stadt-bremerhaven.de/amazon-silk-browser-fuer-fire-tv-unterstuetzt-nun-das-direkte-casten-von-youtube-videos/