Erst mal muss man wissen, um was für einen Mac es überhaupt geht und was für ein macOS das für diesen Mac aktuellste ist. Ein Mac von 2010 oder 2011 kann auf alle Fälle macOS 10.13 High Sierra adressieren.

Man besucht mit Safari (wichtig!) die folgende Supportseite > support.apple.com/de-de/102662 [apple.com], dann hier den Punkt "App Store verwenden" und klickt auf macOS High Sierra. Man wird zum App Store weitergeleitet und kann von diesem dann High Sierra laden und installieren.

Achtung! Die direkte Suche im App Store, wie M@artin vorgeschlagen, wird zu keinem Erfolg führen. Die alten Versionen von macOS funktionieren nur über das o.g. Supportdokument, weil diese die direkten Links zu den Installationsdateien enthält.