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So können Sie die Kontaktüberprüfung abrufen
In den Einstellungen Ihres Smartphones können Sie sehen, ob die Kontaktüberprüfung der Corona-Warn-App reibungslos funktioniert oder Lücken aufweist. Dazu sind folgende Schritte nötig:

iPhone:
Einstellungen -> Datenschutz -> Health -> COVID-19-Kontaktprotokoll -> Kontaktüberprüfungen
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Das ist keine Einstellung. Da sieht man nur, wann die letzte Kontaktüberprüfung stattgefunden hat. Dazu muss das iPhone die Daten derer abrufen, die positiv getestet wurden und gleicht diese mit den eigenen Schlüssel ab.

Und das ist ja auch der Knackpunkt, denn dass sollte alle 24 h ganz automatisch im Hintergrund funktionieren, was es bei mir seit mehr als 2 Wochen nicht mehr tat. Nur wenn ich die App öffnete, holte sich die App auch die Kontaktdaten vom Server.

Das reicht aber nicht. Ich musste zusätzlich einstellen:
Einstellungen ➜ Allgemein ➜ Hintergrundaktualisierung ➜ WLAN & Mobile Daten ➜ Corona-Warn (Aktivieren). Alles was nicht nötig ist, Deaktivieren. Das erhöht die Batterielebensdauer.

Das war bei mir immer schon aktiviert, von Anfang an. Trotzdem klappte das nicht. Problem war wohl wieder mal eine Baustelle seitens Apple, weil der Scheduler (Cronjobs) nicht richtig funktioniert. Das wusste Apple wohl schon viel länger, vermutlich schon lange vor der Corona-App.