iPhone scheint Internetverbindung im Ruhezustand verlieren - iOS14.2

Seit einiger Zeit beobachte ich, dass mein iPhone SE, wenn es in den Ruhezustand geht (also das Display dunkel wird), die Internetverbindung zu verlieren scheint. Was bedeutet, dass ich keine Benachrichtigung mehr erhalte, wenn ich z.B. eine E-Mail bekomme oder eine andere Art von Nachricht - außer SMS, die ja nicht übers Internet laufen.
Ja, ich habe mehrfach alle Einstellungen zurückgesetzt (sowohl des iPhone selbst als auch der einzelnen Apps) und den Router neu gestartet.
Es gibt unter Einstellungen > Anzeige und Helligkeit den Punkt "Automatische Sperre". Das kann ich zwar auf "Nie" setzen - aber das Einzige, was das zu bewirken scheint, ist, dass ich die Sperre dann jeweils manuell aktivieren muss.
Hardware: iPhone SE 1st Generation
Softwareversion: iOS14.2.
Was mach ich falsch?