In den Einstellungen unter Accounts dann unter dem betreffenden Account zu Notifications und dort in der Spalte Dock die gewünschten Checkboxen anhaken. In deinem Fall Unread.

Ich hab Unread für normal ausgeschalten (Ich hab nur Mentions und DMs aktiviert). Hab dann Unread kurz ebenfalls dazugeschalten um zu schauen ob die Funktion evtl. aktuell einen Bug hat. Gut bei mir wurde der Badge mit ungelesenen Tweets auch nicht sofort angezeigt. ich musste erstmal in einer meiner offenen Listen auf "Timeline" wechseln. Ab dem Zeitpunkt wurden dann die ungelesenen Tweets erkannt und dann der Badge auch sauber im Dock-Icon dargestellt.