1. Frage: welches?

Das "normale" iPad sollte ausreichend schnell sein. Ein Pro muss nicht sein, darf natürlich.

2. Welche Größe?

Ich bevorzuge auf alle Fälle die iPads mit einer Größe min. 9,5 oder 10 Zoll.

3. Wifi muss wohl sein wegen Mailempfang, oder?

WiFi hat jedes iPad, damit du überhaupt ins Internet kommst.

4. Was bedeutet „cellular“?

Wenn du unterwegs kein WiFi hast, kannst du mittels eines Mobilfunkprovider und einem reinem Datentarif trotzdem ins Internet. Wie beim iPhone brauchst du dann eine SIM-Karte, die dann in das Gerät eingesteckt wird.
Alternativ kann man ein iPhone (oder anderes Smartphone als Hotspot einrichten und per WiFi zwischen Smartphone und iPad auch ins Internet. Nachteil: der Akku des Smartphone wird dadurch schneller leer und die Sache ist etwas unhandlich.

5. Telefonieren kann man mit iPad nicht, oder?

Erstmal nein. Das iPad mit Cellular hat zwar ein Mobilfunk-Modem wie beim iPhone, kann ab aber nur Datendienste nutzen, keine Sprachdienste.
Man kann aber eine Voice-Over-IP-App installieren. Damit ist Internet-Telefonie möglich. Da muss man aber dann aufpassen, denn nicht alle Tarife bzw. Mobilfunkanbieter lassen auf dieser Weise Sprachdienste ("VoIP"/ SIP) zu!

6. Wie synchronisiert man die Daten, insbesondere Mailaccounts vom Mac auf das iPad? Über iTunes (nutze kein Cloud)?

Die Mail-Accounts musst du händisch, wie auf dem Mac auch, einrichten. Wenn du ein iCloud-Account einrichtest, dann geht das hier ganz automatisch. Überhaupt sollten die Konten auf Mac und iPad (und iPhone) als IMAP eingerichtet werden, damit Mails mit jedem Gerät zu jederzeit gelesen werden können

Grundsätzlich würde ich dir aber die iCloud-Dienste aktivieren, denn bequemer geht es kaum, um Adressbücher, Kalender und viele andere Dinge synchron zu haben. Auch die Suche bei verlegten oder gar gestohlenen Geräten, denn über die Verknüpfung aller Geräte in deinem Besitz kannst du diese Orten oder auch sperren. Ist also ein Diebstahlschutz.

7. Was kostet so ein Gerät?

Da schaust du bei Apple nach: https://www.apple.com/de/ipad/
Von 350 bis über fast 2000 Eu, hängt auch vom Speicherplatz ab. 64GB würde ich empfehlen. Das iPad Air gibt als einziges nur mit 32 und 128GB. Alle anderen fangen mit 64GB an.