Update, falls es jemanden interessiert...

Ich konnte tatsächlich wie oben vorgeschlagen das iPad mit dem WLAN so verbinden, dass die LTE-Internetverbindung genutzt wird. Trotzdem geht AirPlay an AppleTV nicht. Das über LTE-gestreamte Video hört auf zu spielen, sobald AirPlay (das sonst gut funktioniert) aktiviert wird.
Offenbar blockiert die AirPlay-Übertragung das Streamen des Videos über die mobile Verbindung (ausprobiert mit YouTube und Prime Video).