Da Deine Problembeschreibung so chaotisch erscheint wie Du am Compi agierst, ist es kaum möglich, zu verstehen, was genau bei Dir los ist.

» Auf einer externen SSD habe ich High Sierra installiert.
» Von dieser SSD, angeschlossen an ein MacBookPro boote ich manchmal.
» Oft möchte ich aber, wenn das MacBookPro mit dem System Mojave, auf dem
» internen Flash gebooten ist, nur auf die Daten der angeschlossenen
» Festplatte zugreifen. Auch auf den Benutzerordner, hier sind aber die
» Systemordner gesperrt (Bilder, Dokumente, Downloads, Filme, Library, Musik,
» Programme und Schreibtisch). Im Infofenster habe ich zusätzlich dem Staff
» alle Rechte gegeben und angekreuzt "Eigentümerrechte ingnorieren".
» Bisher hat es immer funktioniert, jetzt nicht mehr.
» Folgendes hat sich geändert: Weil der Bootvorgang von der externen Platte
» so lange dauerte, habe ich das System neu installiert und dann von
» Timemachine migriert.

Ich denke, Du solltest Dich für ein Boot-Laufwerk entscheiden, dort dann ein frisches, komplettes macOS drüber installieren, danach mit Apples Anleitung die Rechte Deines dortigen Benutzerordners reparieren, dann entscheiden, wozu Dein Zweit-Boot-Laufwerk nütze sein soll, eventuell doppelte Nutzerdaten deduplizieren, uswusf.
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macOS 10.14.5, iOS 12.3