Hast Du Dich schon mit den Freigaben befasst?
So, wie ich das verstehe, kann man auch das Netzwerk separat sperren oder freigeben für die Kinderaccounts.
https://www.playstation.com/de-de/get-help/help-library/my-account/parental-controls/ps4-parental-controls/
https://www.playstation.com/de-de/get-help/help-library/my-account/parental-controls/ps4-parental-controls/