Es gibt sehr leistungsstarke Image-Libraries für Server mit denen man das machen kann, zum Beispiel für PHP.

Probleme kommen dann auf, wenn man den User Schriften, Position, … auswählen lässt und man dann die exakte Position des Schriftzuges berechnen muss.

Der aller einfachste Weg ist, wenn man das Logo als SVG vorliegen hat mit einem Mustertext. Dann braucht man lediglich den Schriftzug per Script austauschen und kommt auch ohne Image-Library aus.