» Könnte ich mit dem Mac_OS 10.13.6 das neue MacBook starten, oder wäre es
» besser erst das OS vom neue MacBook upzudaten?

Diese Frage ist unklar; ich dachte, das neue Book wäre ok und das alte defekt ...(?)

Mit der SSD aus dem alten MacBook, das auch Mac_OS 10.13.6 hat, das neue MacBook starten.

» Kann man das Update vom Recovery-Mode aus machen?

Welches Update?

Wenn erforderlich das Update von Mac_OS 10.13.6 vom alten Mac auf Mac_OS 10.13.6 vom neuen Mac.
Ich rechne mit gerätespezifischen Unterschieden.