Die bieten das Feature nämlich über ihr "YouTube Red"-Abo [youtube.com] an – welches bei uns nicht verfügbar ist:

Wie funktioniert die Hintergrundwiedergabe?

Bei der Hintergrundwiedergabe kann die Wiedergabe deines Videos selbst dann im Hintergrund ununterbrochen fortgesetzt werden, wenn du andere Apps aufrufst oder den Bildschirm deines Mobilgeräts abschaltest.
Die Hintergrundwiedergabe ist nur auf unterstützten Smartphones mit den YouTube Apps für Android und iOS verfügbar.