Es ist nicht so, dass das Gerät eine Mindestkapazität des Akkus braucht. Falls dem so wäre, dann hättest du tatsächlich recht.

Es ist hingegen so, dass das Gerät eine Mindestspannung benötigt. Bei einem neuen Akku fällt die Spannung nicht wesentlich ab, wenn das Gerät plötzlich viel mehr Saft anfordert (weil die CPU gerade auf Hochtouren arbeitet). Ab einem gewissen Alter jedoch ist die Spannung, die bei starker Belastung noch geliefert wird, zu tief, und das Gerät schaltet ab. Dieses Phänomen hat rein mit dem Alter zu tun und nicht mit der Kapazität. Auch bei einem 5x so grossen Akku würde die Spannung bei Belastung zu stark abfallen, und das Gerät genauso abschalten.

EDIT: Was Apple mit der Software gemacht hat, ist die CPU bei einem alten Akku nicht mehr so stark hochdrehen zu lassen, damit das Gerät dem Akku nicht mehr zu viel Strom abverlangt, so dass die Spannung entsprechend auch nicht zu stark einbricht.