Vielen Dank nochmal an alle! Auflösung inside ;-)
Ich habe es dann schließlich über die Support-App versucht und - nachdem ich dort immer wieder an derselben Stelle gelandet bin, ohne einen Auftrag starten zu können - einen Chat gestartet. In diesem wurde ich durch den ganzen Prozess geführt (inklusive Online-Diagnose). Am Schluss dann eine Email mit einem Link zur Bezahlung bekommen und - oh Wunder:hier konnte ich sogar per Apple Pay bezahlen