Der Monitor ist nur an dem Adapter angeschlossen. …

Von dort wiederum geht ein Kabel zur Steckdose, während er andererseits via Thunderbolt und USB mit dem Mac verbunden ist.
Defektes Netzteil?
Vielleicht auch ein internes defektes Netzteil im Adapter oder Monitor?

Übrigens scheint der Monitor etwas länger "durchzuhalten", wenn ich auf die USB-Verbindung zwischen Adapter und Mac verzichte!? (also nur die Thunderbolt-Verbindung besteht)
… am Ende wird er aber trotzdem irgendwann schwarz.