Bei mir hat das damals Tage gedauert bis die komplette Sammlung gesynct wurde. Zahlreiche Abbrüche inklusive. Wenn dann mal alles fertig ist, dann läuft es eigentlich.
Ich kann jeden Song den ich ihn iTunes habe auch aufs iPhone laden.

Wenn wirklich gar nix mehr geht und du Apple Music aktiv halten willst, kannst du wohl nur auf eine zusätzliche (Music) App ausweichen, wo die Songs direkt in der App zur Verfügung stehen. Wäre also ein Workaround