unterstützt die Homebox den TimeMachine? ....

Einfach nur ne HD anschließen reicht nicht.
Der Router muss TimeMachine schon expliziert unterstützen.

Wenn TM über Netzwerk dann das 1. Backup über LAN. Dauert dann nicht so lang.
Danach geht es auch gut per Wlan.
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Der Gesunde hat viele Wünsche, der Kranke nur einen.