Wenn Du Musik vom MacBook zum Mac mini über AirPlay streamen willst, muss der Mac mini als AirPlay-Empfänger fungieren, und das tut er mit…

… der Software AirServer [airserver.com]. Die macht aus jedem Mac oder PC quasi ein Apple TV, zumindest was AirPlay angeht. Andere Geräte im Netzwerk erkennen jedenfalls, dass der Rechner als AirPlay-Empfänger fungiert und können sowohl Audio als auch Video dorthin streamen, ganz so als wenn das Ziel ein Apple TV wäre.

Gibt noch andere Software, die das kann (z.B. Reflector), aber AirServer macht in Deinem Fall mehr Sinn.