Das LG Frankfurt hat nur grundsätzliches zum Share-Button entschieden.

Nämlich, dass durch das Setzen des Share-Buttons der Webseiten-Betreiber seinen Nutzern (Konkurrent) das Recht einräumt, den Inhalt auf Facebook zu teilen. Das ist lediglich eine Vorstufe, der nun ausgesprochenen Abmahnung.

Ob diese vor einem Gericht erfolgreich wäre, dagegen gibt es auch Zweifel:

http://www.rechtzweinull.de/archives/1801-abmahnung-wegen-facebook-sharing-urheberrecht.html