Kann eine Airport Express nicht den Gbit-LAN-Anschluss einer Fritzbox nutzen?

AirportExpress:
http://www.amazon.de/Apple-MC414Z-AirPort-Express-Basisstation/dp/B008ATNJ9C

Meine Fritzbox 7360 hat einen Gbit-LAN-Anschluss, die Airport Express (Firmware 7.6.3) ist aber nur mit 100Mbit/s verbunden, in der richtigen Buchse.
Wie kann ich die beiden mit 1000Mbit/s verbinden? Sie sind per Kabel miteinander verbunden, weil die Fritzbox nur 5GHz kann.

MacBookPro Anfang 2011, OS 10.10.1
Systembericht/Netzwerk/WLAN:
PHY-Modus: 802.11n
BSSID: 88:1f:a1:42:d6:63
Kanal: 100,1
Länderkennung: DE
Netzwerktyp: Infrastruktur
Sicherheit: Persönlicher WPA2
Signal / Störungen: -49 dBm / -86 dBm
Senderate: 300
MCS-Index: 15