Die FritzBox kann (& muss wohl) drinbleiben, aber man könnte eine AirPort Express o.ä. dranhängen und WLAN darüber machen. Hab ich hier...
... auch so, denn das WLAN der FritzBox ist legendär scheiße, jedenfalls mit Macs und IOS-Geräten. Zum Glück hat jede FritzBox einen WLAN-Button vorne drauf, damit man das schnell ausschalten kann.