... was ein Synology kann, würde aber mal behaupten, das es nicht geht. Du kannst Dir was aus einem RasperryPi basteln oder einen MacMiniserver nehmen. Ich bin aber auch kein Serverfachmann und war mächtig stolz, als ich OC bei 1&1 erfolgreich installiert hatte. Einen eigenen Server zu betreiben ist nochmal eine Klasse weiter.
Und was die Sicherheit angeht, nennen wir es mal so: Eine eigene Cloud zu betreiben ist diskreter, für die Sicherheit bist Du dann selber verantwortlich. Du kannst aber alles Ende-zu-Ende verschlüsseln. Cloudapps gibt es für OSX und iOS.
Für Mail würde ich mir lieber einen vertrauenswürdigen Mailanbieter suchen (kann Posteo [posteo.de] empfehlen) und PGP oder S/MIME nutzen. Meinen persönlichen Kalender habe ich auch bei Posteo. Klappt alles einwandfrei.
Da meine OwnCloud auf dem SharedHostingServer nicht zuverlässig genug läuft, habe ich für die Teamkalender bei Strato Baïkal-Server [baikal-server.com] installiert. Ist einfach zu administrieren.